Triple couvée?...

Une couvée, c’est un nid de questions... alors triple!...

L’apparente simplicité de cette formule n’a pas manqué de troubler les esprits, et d’en pousser de fertiles cherchant à éviter de se perdre en conjectures, à pondre des notes brèves sur le sujet, quitte à faire parfois un couac... Triple couvée, l’expression a de quoi intriguer les lecteurs de La Fontaine, et continue de stimuler l’imagination, faute de disposer des détails...

Il y a ici de quoi exercer sa curiosité, dans ces avis à verser aux aléas du cheminement de la reflexion pour son progrès :

René Radouant, Fables, Classiques Hachette, 1950:
"On peut comprendre: faire couver trois fois la même poule ou trois poules à la fois. Fénelon a adopté cette deuxième interprétation dans un thème fait pour le duc de Bourgogne. En tous cas il est bien difficile de faire couver par une poule 33 œufs à la fois. Aussi Perrette est-elle obligée de s’encourager ; j’y veillerai si bien, se dit-elle, que la chose, quoique difficile, et presque impossible ira à bien, réussira." c’est ce que veut dire le vers suivant."

André Lagarde & Laurent Michard, XVIIème Siècle, 1964:
"Cent œufs couvés par trois poules? Le rêve commence!"

Monique Bonetto & Marie-Françoise Fradet, Choix de Fables Intégrales, Classiques Hachette, 1992:
" faisait triple couvée: faisait couver trois poules à la fois"

Danielle Trudeau, un autre avis, donnait une note claire dans son Lexique lié à Gargantua, sur le net en 1998:
"couvée: n. f. Les œufs couvés par les poules dans leur nid. Ici, Perrette rêve d’avoir 300 œufs à vendre au marché."

Une telle méconnaissance des poules et des couvées pourrait prêter à sourire... et qui lie trois poules aux avoirs de Perrette interprète déjà bien loin aussi ses acquis...
Mais il serait encore possible de discuter du fait qu’un œuf peut contenir deux, voire parfois, trois jaunes. Cet évènement exceptionnel pourrait augmenter les résultats de Perrette, cependant un œuf de cette sorte les changerait de moins de... 2%, ce qui serait, somme toute, peu significatif, pour motiver pareille expression autrement que "d’un bon augure", et encore à condition de ne pas sacrifier une poule pour cela...
Quant à penser qu’il puisse y avoir quantité ou majorité d’œufs de cette sorte, cela ne s’est encore jamais vu. Des œufs avec deux jaunes sont plus souvent issus de jeunes pondeuses, mais l'occurrence en reste rare, estimée entre 1% et 1 X sur les forums ou le marché des connaissances.

Furetière, dans son Dictionnaire, 1684 aurait-il donné le fin mot de cette affaire? Non, pas encore, mais "Triple" pour Trévoux en 1771, y a le sens d’"à l’excès", familièrement, comme mentionné en note dans "Le Rat et l’Éléphant" par Jean Charles Darmon... Serait-il encore possible d’en venir à une interprétation actuelle déjà très... familière et très adaptée à Perrette, comme:
"Se lancer "à fond la caisse" dans les couvées" ?

En ajoutant un accent aigu, la couvée triplée peut passer du triple au cube, mais pas plus.
Ce serait faire bon marché de l’avancement des mathématiques de l’époque, déjà sur le calcul des intérêts composés et les logaritmes, de ne pas rêver ou conjecturer aussi... Dans un singulier générique permanent, dispensée d’un pluriel au prix réduit de la licence poétique, la croissance de ses couvées va essayer de se rapprocher des progrès mathématiques, ajoutant... un des e les plus extraordinaires, aux propriétés détonantes, d’une valeur incommensurable proche de:

e = 2.7182818284590... celui de la fonction et de la courbe exponentielle,

y = e(x) , dont la dérivée y’ = e(x)’ = e(x)

est égale à la fonction, ce qui signifie que sa croissance ne peut être dépassée sur toute son étendue...

Des détails sur les propriétés de la fonction et des courbes exponentielles? Sur cette page web"://chickscope.beckman.illinois.edu/explore/eggmath/expon/embryo_calculus.html", où l’on peut voir aussi des animations où se tracent les ellipses et la forme des œufs!... Un site propre à satisfaire la curiosité de ceux à qui les œufs posent problème et pas les mathématiques ni l’américain.
Et il y a eu des exercices simples avec le panier à œufs de Perrette lors d'une ancienne session des rallyes maths.

Mais l'apparition de l'équation logistique et la stabilisation relative des résultats de Perrette va faire sursauter. Est-ce d'apercevoir le nombre vertigineux des réitérations nécessaires, ou les aléas inimaginables des rebonds, qui la fait choir dans la réalité ?... Impensé jusqu'au XX^ème siècle, ce saut va réussir avec l'aide de Benoît Mandelbrot et d'infatigables machines électroniques, programmées à accomplir sans émoi ni trouble les milliers de réitérations de « l'équation logistique », dont la formule :

x_n+1 = r x_n(1 - x_n)

décrit l'évolution en nombre d'une population, qu'elle soit de poules, lapins ou cochons, dans un modèle très simple, et voici la légende des inconnues qui éclairent les avatars de sa représentation, où :
   x_n désigne la population actuelle, dont la valeur de départ est invariablement 1 ,
   r est le coefficient d'accroissement ou de multiplication dans la période de temps ( mois, trimestre ou année; s'il est égal à 2 , la population double dans la période),
   (1 - x_n) est le taux d'érosion ou de disparition de cette population, variant entre 0 et 1 dans le même temps, par toutes les contraintes de l'environnement, renards, maladies ou accidents divers,
   et x_n+1 , la population au terme de la période, dont le chiffre va remplacer x_n dans le calcul de l'itération suivante, et ainsi de suite pour chaque nouveau résultat au terme de la période suivante.
La représentation de cette population en proportion, actualisée au fil des périodes de temps successives, amène à l'étonnante découverte confirmée par l'expérience, d'une surprenante stabilité après une brève croissance initiale de la population, entre deux niveaux, décrits par le diagramme de bifurcation de "l'équation logistique". Et il se trouve que toutes les valeurs en sont incluses dans le fascinant ensemble de Mandelbrot.
Retombée ahurissante, c'est dans un espace fractal étrange et insolite que le saut de Perrette réussit à trouver son point de chute, où la croissance projetée de son troupeau trouverait rapidement une limite.
Avec en plus un aperçu sur la stabilisation relative des différentes espèces dans l'évolution.

La terre est toujours plate pour notre évidence première, quitte à passer son temps à aller au delà pour la voir sphéroïde... un peu ovoïde? de Colomb à Dali, une fragile certitude?... Et Perrette? Avec les oeufs, il faut de la patience... Quelque chose à dire de cette Triple couvée? oui, à Marc Ohana... c’est resté toujours près de ses intérêts...